PAGINA 226 Y 227 - Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Ed. Prentice Hall.

PAGINA 187, 193 - PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍAS

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA CIENCIAS E INGENIERIAS

PAG 113

PAGINA 150, 151, 152.

PAGINA 157, 158.

PAGINA 165, 166, 167

PAGINA 185-186

LISTADO DE TEMAS

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA

“Educación pública de calidad”

Plantel 04 El Tule

ALUMNO: MATUS MENDOZA PAVEL ALEJANDRO

GRUPO604

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PERIDICO VIRTUAL:

https://tawannewsprob.blogspot.com/

 RESÚMENES

(Para checar cada uno de los temas haga click en el titulo correspondiente y será redireccionado)

•  ESPERANZA MATEMÁTICA

• DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS

• FORMAS DE REPRESENTAR GRÁFICAMENTE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

• DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA

• DISTRIBUCIÓN NORMAL

EJERCICIOS

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA CIENCIAS E INGENIERIAS - MYERS

PAGINA 113

PAGINA 150, 151, 152
PAGINA 165, 166, 167.
PAGINA 185, 186
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Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Ed. Prentice Hall.

PAGINA 226 Y 227

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS.

Al igual que sucede con las variables estadísticas, las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas, en función de que tomen un número finito (o infinito numerable) de valores, o bien un número infinito no numerable de valores, respectivamente.

Ejemplos:

•  La variable número que sale al lanzar un dado con seis caras es una variable aleatoria discreta (toma los valores del 11 al 66).

• La variable número de veces que un pesado le pide una cita a una mujer casada es una variable que toma los valores 1,2,...1,2,... y no tiene fin (aunque las probabilidades de los sucesivos valores vayan disminuyendo). Se llama conjunto infinito numerable porque cada elemento i tiene un anterior (i−1) y un posterior (i+1).

ALEATORIAS DISCRETAS

Una variable aleatoria discreta X está definida por los valores que toma y sus probabilidades, las cuales deberán sumar 1.

verificando que p1+...+pn=1. Esta tabla se conoce como ley de probabilidad, distribución de probabilidad, función de probabilidad o función de masa de probabilidad.

Ante la observación de un paciente, la variable aleatoria que toma los valores 11 y 00 (11 si el paciente tiene una enfermedad, 00 si no la tiene).
recibe el nombre de variable aleatoria de Bernoulli de parámetro pp, siendo pp la probabilidad de tener la enfermedad.

 ALEATORIAS CONTINUAS

Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar cualquier valor (al menos teóricamente) entre 2 fijados. Los valores de la variable (al menos teóricamente) no se repiten.

Igual que una variable aleatoria discreta viene caracterizada por su función de probabilidad, las variables aleatorias continuas vienen caracterizadas por una función llamada función de densidad, que es una generalización de la función de probabilidad.

Matemáticamente, una función ff es una función de densidad si verifica dos propiedades:

·        f(x)f(x) es mayor o igual que cero en cualquier punto xx (el dibujo de la función debe estar por encima del eje horizontal).

·        ∫∞−∞f(x)dx=1∫−∞∞f(x)dx=1 (el área bajo la curva y el eje horizontal vale uno).

EVIDENCIA

ESPERANZA MATEMÁTICA

Es la generalización de la media aritmética a toda la población, es decir, es la media de la variable aleatoria. También se llama valor medio, valor esperado o esperanza matemática, y se representa por la letra griega $\mu .$

Si $X$ es una variable aleatoria discreta (representada, de manera general, por una tabla de valores $x_i$ y probabilidades pi=P(X=xi)$,\; la\; esperanza\; se\; calcula\; como\; la\; media\; aritmética\; de\; los\; valores,\; es\; decir\; la\; suma\; de\; los\; valores\; por\; sus\; probabilidades\; (las\; probabilidades\; serían\; las\; frecuencias\; relativas).$

$$\mu =E\left(X\right)=\sum _{i=1}^k{x}_i\cdot p_i$$

Recordemos que la media aritmética de una variable estadística se definió como
$$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n},$$

que, obviamente, sería equivalente a escribir
$$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i=\sum _{i=1}^n{x}_i\cdot \frac{1}{n},$$

es decir, sería la esperanza de una variable cuyos valores aparecen todos con la misma probabilidad $p_i=1/n.$

Si a una variable estadística la representamos por sus valores $x_i,$ y sus frecuencias relativas son $f_i=n_i/n,$ entonces la media aritmética se puede escribir como
$$\overline{x}=\sum _{i=1}^n{x}_i\cdot f_i,$$

esto es, suma de valores por frecuencias. En el caso de una variable aleatoria, las frecuencias se transforman en probabilidades (de ocurrencia). Por eso la esperanza es un valor medio esperado.

Si $X$ es una variable aleatoria continua, la variable toma infinitos valores. El equivalente continuo de la suma es la integral. La fórmula matemática incluye en este caso a la función de densidad:
$$\mu =E\left(X\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }x\cdot f\left(x\right)dx.$$

EVIDENCIA